题目

已知偶函数f(x)对任意x1,x2∈R,恒有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+2x1x2+1
(1)求f(0),f(1),f(2)的值
(2)求f(x)的解析式
(3)判断F(x)=[f(x)]^2-2f(x)Z在(0,+∞)上单调性,并用定义加以证明

提问时间：2021-03-20

答案

(1)令x1=x2=0得f(0)=2f(0)+1,f(0)=-1令x1=1,x2=-1得f(1-1)=2f(1)-1=f(0)=-1,f(1)=0令x1=x2=1得f(2)=2f(1)+3=3(2)猜想f(x)=x^2-1并用归纳法证明(3)F(x)=(x^2-1)^2-2(x^2-1)=(x^2-2)^2-1设x1>x2>0,F(x1)-F(x2)=(x1+x2-...