题目

数列求通项问题
1.递推公式为a(n+2)=pa(n+1)+qan,（p,q是常数）
可以令a(n+2)=x^2 ,a(n+1)=x ,an=1 《为何要这样设?》
解出x1和x2,可以得到两个式子 《如何得出下面两式?》
a(n+1)-x1an=x2(an-x1a(n-1))
a(n+1)-x2an=x1(an-x2a(n-1))
然后,两式子相减,左边可以得出kan来（k为系数）
右边就用等比数列的方法得出来
例：{an}中,a1=1,a2=2,a(n+2)=2/3 a(n+1)=1/3 an
x^2=2x/3=1/3
x1=1,x2=-1/3
可以得到方程组
a(n+1)-an=-1/3 (an-a(n-1))
a(n+1)+1/3 an=an+1/3 a(n-1)
解得an=7/4-3/4×(-1/3)^(n-1)
2.递推式a(n+1)=pan+an+b（a,b,p是常数）
可以变形为a(n+1)+x(n+1)+y=p(an+xn+y) 《如何得出这一步?》
然后和原式子比较,可以得出x,y,
即可以得到{an+xn+y}是个 以p为公比的等比数列
例：{an}中,a1=4,an=3a(n-1)+2n-1(n≥2)
原式=>an+n+1=3[a(n-1)+(n-1)+1]
∴{an+n+1}为等比数列,q=3,首项是6
∴an=2×3^n-n-1
从百度上复制的两种求通项的方法.困惑在《书名号》里.

提问时间：2021-03-20

答案

你的疑惑可以这样理
对于一个数列,假定它有极限,那么n趋于无穷时,An与A(n-1)、A(n+1)等这些项有共同的极限值.方法中那样设,你能理解了吧
一般情况下,减掉极限值会得到一个无穷小；若阶数相同,一般会有一些等比关系～
阶数不同的话,一般有乘方关系,不过很难算下去了