题目

关于f(x)的求导,写成limX-->0 f(x)/x 为什么是可以的（好像是定义）
当x-->0时,用极限那个应该是一个常数吧,而f（x)的求导应该也是一个函数啊,求详解
我现在要上课去了，下课后再讨论，

提问时间：2021-03-20

答案

利用导数的定义
f'(x0)=lim【x→x0】 [f(x)-f(x0)]/(x-x0)
因此定义求出的只是f(x)在x=x0的导数值,并非导函数!
如果此时对于每一个x0,上面的极限都存在,则可以把x0直接写成x,那么就可以得到导函数的表达式了.例如
f(x)=x²
则f'(1)=lim【x→1】[f(x)-f(1)]/(x-1)
=lim【x→1】[x²-1]/(x-1)
=lim【x→1】[x+1]
=2
而要得出导函数,则
f'(x0)=lim【x→x0】 [f(x)-f(x0)]/(x-x0)
=lim【x→x0】 [x+x0]
=2x0
对于任意的x0∈R都是成立上式,所以x²的导函数为2x.
不明白可以追问,如果有帮助,请选为满意回答!