题目

一个数既是9个连续自然数的和,也是10个11个连续自然数的和,这个数最小是几

提问时间：2021-03-20

答案

①对于9个连续自然数,可以设最中间的那个数为a,则这9个数的依次为：a-4、a-3、a-2、a-1、a、a+1、a+2、a+3、a+4,它们的和为：9×a；
②对于10个连续自然数,可以设第5个数为b,则这10个数依次为：b-4、b-3、b-2、b-1、b、b+1、b+2、b+3、b+4、b+5,它们的和为：10b+5=5×(2b+1)；
③对于11个连续自然数,可以设最中间的那个数为c,则这11个数依次为：c-5、c-4、c-3、c-2、c-1、c、c+1、c+2、c+3、c+4、c+5,它们的和为11×c,
由题知,这个数必须同时是9、5、11的倍数,很显然,最小就是9×5×11=495.
简单点考虑就是：
要求的是9个连续自然数之和,即这个数一定可以被9整除.
要求的是10个连续自然数的和,即这个数一定可以被5整除.
要求的是11个连续自然数的和,即这个数一定可以被11整除.
所以,这个数最小即是9、5、11的最小公倍数,即495