题目

直径为2厘米的圆沿着边长为5厘米的正方形的边滚一圈,那么圆滚动过的面积是多少?

提问时间：2021-03-20

答案

1、圆沿正方形外侧滚动
分析：四条边外侧滚动过的面积都是5厘米长、2厘米宽的长方形；四个角上滚动过的面积都是以2厘米为半径的扇型,圆心角为90度,因此4个扇型正好组成一个以2厘米为半径的圆.（作图后很直观,沿正方形的每条边作延长线,就把滚动过的面积分成了这样几个部分）
面积=2*5*4+π*2*2=40+4π
约等于 52.56 平方厘米
2、圆沿正方形内侧滚动
分析：把几个部位分解开,同样最关键的地方在角的部位,可发现正方形的角那个地方有一小块面积,圆是滚不到的,这一块的面积等于边长为2的正方面积减去直径为2的圆的面积再除以4.
滚动过的面积=边长为5的正方形面积-中间边长为1的正方形面积-4个小角上的面积.
小角面积=（2*2-π*1*1）/4 = 1-π/4
小正方形面积=1*1=1
面积=5*5-1*1-4*（1-π/4）=20+π
约等于 23.14 平方厘米