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题目
y=(4cosθ+3-2t)^2+(3sinθ-1+2t)^2 ( θ、t为参数)的最大值是_____?.
使用数形结合的方法!
解析:联想到距离公式,两点坐标为A(4cosθ,3sinθ),B(2t-3,1-2t)
点A的几何图形是椭圆,点B表示直线.
考虑用点到直线的距离公式求解.
求具体!

提问时间:2021-03-20

答案
据题意,有y=[4cosθ-(2t-3)]^2+[3sinθ-(1-2t)]^2
函数表示点A(4cosθ,3sinθ),到点B(2t-3,1-2t)的距离
显然点A的轨迹为椭圆X²/16+Y²/9=1
解参数方程得
点B在直线Y=-X-2上
所以设直线L:Y=-X+b与椭圆相切
即求直线L与直线Y=-X-2的最大距离
将直线L带入椭圆解方程9X²+16(X²-2Xb+b²)=16×9
整理方程得25X²-32Xb+16b²-16×9=0
因为Δ=0 所以32²b²-100(16b²-144)=0
解得b=5 b=-5(舍去)
所以直线L与直线Y=-X-2的距离为 (5+2)÷√2=7√2/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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