题目

设A,B是y=根号3*（x+1）+2/(x+1)上不同的两点,且曲线C在A,B两点处的切线都与直线AB垂直
1.证,AB过点(0,1)
2.求直线AB方程

提问时间：2021-03-20

答案

因为曲线C：y=√3(x+1)+2/(x+1)的对称中心是D(-1,0),
又曲线C在A,B两点处的切线都与直线AB垂直,即在A.B两点处的切线平行,
所以A.B两点关于点D(-1,0)对称,即直线AB过点D(-1,0).
y'=√3-2/(x+1)²,设A(x1,y1),
则曲线C在点A处切线的斜率是k1=√3-2/(x1+1)²
直线AD的斜率是K=y1/(x1+1)=[√3(x1+1)+2/(x1+1)]/(x1+1)=√3+2/(x+1)²
因为直线AD与过点A的切线垂直,所以k*k1=-1,
即=[√3-2/(x1+1)²]*[√3+2/(x+1)²]=-1,则(x1+1)²=1,k=√3+2,
故直线AB的方程是y=(√3+2)(x+1).