题目
求证,当x属于（2,+无穷）时,e^x-1/2x大于等于ln(1/2x+1)+1
提问时间：2021-03-20
答案
设f(x)=e^x-1/2x-ln(1/2x+1)-1,x≥0
则f'(x)=e^x-1/(x+2)-1/2.
f"(x)=e^x+1/(x+2)^2>0,所以f'(x)单调递增,所以f'(x)>f(0)=1-1/2-1/2=0.
所以f(x)单调递增,f(x)≥f(0)=0,所以当x≥0时e^x-1/2x≥ln(1/2x+1)+1.
所以x>2时e^x-1/2x≥ln(1/2x+1)+1成立 .
则f'(x)=e^x-1/(x+2)-1/2.
f"(x)=e^x+1/(x+2)^2>0,所以f'(x)单调递增,所以f'(x)>f(0)=1-1/2-1/2=0.
所以f(x)单调递增,f(x)≥f(0)=0,所以当x≥0时e^x-1/2x≥ln(1/2x+1)+1.
所以x>2时e^x-1/2x≥ln(1/2x+1)+1成立 .
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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