题目

---①若关于X的不等式X+丨X-1丨≤a有解,求实数a的取值范围?
②g（X）=—丨X+3丨+a （a∈R）解关于X的不等式g（X）＞6?不太麻烦,急用!

提问时间：2021-03-20

答案

1.令g（X）=X+丨X-1丨,
则当x≥1时.g（x）=2x-1；当x＜1时,g（x）=1.
由此关系式可以画出函数g（x）与x的关系曲线图.
关于X的不等式X+丨X-1丨≤a就可以看成求g（x）≤a.
这相当于用一条直线y=a去逼近g（x）,使直线与函数图像有交点.
由图易知.a≥1、
2.讨论易知.当x≥-3时,g（x）=-x+a-3；当x＜-3时,g（x）=x+3+a.
分情况讨论：
当x≥-3时,不等式为：-x+a-3＞6,即x＜a-9；
而此时x≥-3,所以我们要得到方程的解必须讨论a-9与-3两者之间的关系.
当a-9＞-3即a＞6时,方程有解,为：-3≤x＜a-9；
当a≤6时,方程无解.
当x＜-3时,不等式为x+3+a＞6,即x＞3-a；
而此时x＜-3,所以要讨论3-a与-3的关系.
当3-a≥-3即a≤6时,方程无解；
当a＞6时,方程有解,为：3-a＜x＜-3.
综上,当a＞6时,不等式的解为：-3≤x＜a-9或3-a＜x＜-3；
当a≤6时,不等式无解.