题目

已知关于x的二次函数f（x）=ax²-4bx+1
（Ⅰ）设集合P={1，2，3}，集合Q={-1，1，2，3，4}，从集合P中随机取一个数作为a，从集合Q中随机取一个数作为b，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；
（Ⅱ）设点（a，b）是区域

x+y−8≤0 x＞0 y＞0

内的随机点，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．

提问时间：2021-03-19

答案

解（Ⅰ）∵函数f（x）=ax2-4bx+1的图象的对称轴为x=2ba，要使f（x）=ax2-4bx+1在区间[1，+∞）上为增函数，当且仅当a＞0且x=2ba≤1，即2b≤a．若a=1，则b=-1；若a=2，则b=-1，1；若a=3，则b=-1，1，∴事件包含基本事...

（Ⅰ）根据古典概率的概率公式进行计算即可求出概率．
（Ⅱ）根据几何概型的概率公式进行计算即可．

本题考点：二元一次不等式（组）与平面区域；古典概型及其概率计算公式；几何概型．

考点点评：本题只要考查概率的求法，要求熟练掌握古典概型和几何概型的概率公式，注意它们之间的联系和区别．