题目
八年级数学十四章习题14.1的11,
平面内的1条直线可以把平面分成2部分,2条直线最多可以平面分成4部分,画图看看3条直线最多可以把平面分成几部分?4条直线呢?你能不能想出n条直线最多可以把平面分成几部分?所得结果是n的函数吗?
平面内的1条直线可以把平面分成2部分,2条直线最多可以平面分成4部分,画图看看3条直线最多可以把平面分成几部分?4条直线呢?你能不能想出n条直线最多可以把平面分成几部分?所得结果是n的函数吗?
提问时间:2021-03-19
答案
n条直线分1+n(n+1)/2部分,
这样3条就是7部分.
其实可以这样看,假设n条直线可以把平面分成f(n)个部分,第n+1条直线要与其它n条直线都相交,则画上第n+1条直线后平面又增加了n+1个部分,
f(n+1)=f(n)+n+1,
f(1)=2,
递推可知f(n)=1+1+2+3+…+n=1+n(n+1)/2
这样3条就是7部分.
其实可以这样看,假设n条直线可以把平面分成f(n)个部分,第n+1条直线要与其它n条直线都相交,则画上第n+1条直线后平面又增加了n+1个部分,
f(n+1)=f(n)+n+1,
f(1)=2,
递推可知f(n)=1+1+2+3+…+n=1+n(n+1)/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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