题目

已知函数f(x)=3sin(2x+π/6)⑴若x0∈[0,2π),且f(x0)=3/2,求x0的值⑵将函数f(x)的
图象向右平移m(m＞0)个单位长度后得到函数y=g(x)的图象,且函数y=g(x)是偶函数,求m的最小值⑶若关于x的方程f(x)-a=0在x∈[0,π/2)上只有一个实数解,求a的取值范围

提问时间：2021-03-19

答案

(1)f(xo)=3sin(2xo+Pai/6)=3/2
sin(2xo+Pai/6)=1/2
0<=xo<=2Pai
Pai/6<=2xo+Pai/6<=25Pai/6
故有2xo+Pai/6=Pai/6,5Pai/6,13Pai/6,17Pai/6,25Pai/6
即xo=0或Pai/3,Pai,4Pai/3,2Pai
(2)g(x)=3sin(2(x-m)+Pai/6)=3sin(2x-2m+Pai/6)是一个偶函数,则有-2m+Pai/6=kPai+Pai/2
m=-kPai/2-Pai/3
m>0,则有m的最小值是Pai/2-Pai/3=Pai/6
(3)0<=xPai/6<=2x+Pai/6<7Pai/6
-1/2-3/2f(x)=a在[0,Pai/2)上只有一个解,则有a的范围是(-3/2,3/2]