题目

若空间四边形ABCD有对角线AC和BD相互垂直,证明AB^2+CD^2=AD^2+BC^2

提问时间：2021-03-19

答案

证明:设对角线AC和BD交于O点,所以有 AB^2=BO^2+AO^2 CD^2=CO^2+DO^2 AD^2=AO^2+DO^2 BC^2=BO^2+CO^2 所以AB^2+CD^2=BO^2+AO^2+CO^2+DO^2=AD^2+BC^2