题目

已知命题p：x²-7x+10≤0，命题q：x²-2x+（1-a）（1+a）≤0，（a＞0），若“￢p”是“￢q”的必要而不充分条件，求a的取值范围．

提问时间：2021-03-19

答案

∵x²-7x+10≤0，
∴2≤x≤5，
∵x²-2x+1-a²≤0，
∴1-a≤x≤1+a，
∵“￢p”是“￢q”的必要而不充分条件，
∴q是p的必要而不充分条件，
P是q的充分不必要条件，
∴{x|2≤x≤5}⊊{x|1-a≤x≤1+a}，
∴

1−a≤2 1+a≥5

⇒a≥4．

利用不等式的解法求出p，q的等价条件，然后利用充分条件和必要条件的定义建立条件关系即可求出a的取值范围．

本题考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用逆否命题的等价性将“￢p”是“￢q”的必要而不充分条件，转化为q是p的必要而不充分条件是解决本题的关键．