题目

已知命题p:x-10/x+2<0,命题q:x^2-2x+1-a^2≥0（a≥0）
（1)若非p是q的充分不必要条件,求实数a组成的集合M；
（2）若不等式（x-2）m<2x-1对于x∈M中的一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.

提问时间：2021-03-19

答案

命题p:(x-10)/(x+2)<0,
即-2命题q:x^2-2x+1-a^2≥0（a≥0）,
即x>=1+a,或x<=1-a.
(1)非p是q的充分不必要条件,
<==>{x|x<=-2,或x>=10}是{x|x>=1+a,或x<=1-a}的真子集,
<==>1-a<=-2,且1+a<=10,
<==>{a|3<=a<=9}=M.
(2)不等式（x-2）m<2x-1对于x∈M恒成立,
<==>m<(2x-1)/(x-2)=2+3/(x-2),记为f(x),f(x)是M上的减函数,f(9)=17/7,
∴m的取值范围是(-∞,17/7).