题目
已知:如图,在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的半径OA与小圆相交于点B,AC与小圆相切于点C,OC的延长线与大圆相交于点D,AC与BD相交于点E.
求证:(1)BD是小圆的切线;
(2)CE:AE=OC:OD.
求证:(1)BD是小圆的切线;
(2)CE:AE=OC:OD.
提问时间:2021-03-19
答案
证明:(1)∵AC与小圆O相切于点C,
∴∠ACO=90°;
∵OD=OA,OB=OC,∠O=∠O,
∴△DOB≌△AOC,
∴∠DBO=∠ACO=90°,
∵OB是小圆的半径,
∴BD是小圆的切线;
(2)∵△AOC≌△DOB,
∴∠A=∠D;
又∵∠EBA=∠DBO=90°,
∴△ABE∽△DBO,∴BE:AE=OB:OD;
∵EB、EC与小圆分别相切于B、C,
∴CE=BE;
又∵OC=OB,
∴CE:AE=OC:OD.
∴∠ACO=90°;
∵OD=OA,OB=OC,∠O=∠O,
∴△DOB≌△AOC,
∴∠DBO=∠ACO=90°,
∵OB是小圆的半径,
∴BD是小圆的切线;
(2)∵△AOC≌△DOB,
∴∠A=∠D;
又∵∠EBA=∠DBO=90°,
∴△ABE∽△DBO,∴BE:AE=OB:OD;
∵EB、EC与小圆分别相切于B、C,
∴CE=BE;
又∵OC=OB,
∴CE:AE=OC:OD.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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