题目
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若
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| AE |
提问时间：2021-03-19
答案
（1）证明：连接OD，如图，∵AB=AC，
∴∠C=∠B，
∵OD=OB，
∴∠B=∠1，
∴∠C=∠1，
∴OD∥AC．
∴∠2=∠FDO，
∵DF⊥AC，
∴∠2=90°，
∴∠FDO=90°，
∵OD为半径，
∴FD是⊙O的切线；
（2）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，
∵AC=AB，
∴∠3=∠4．
∴弧ED=弧DB
而弧AE=弧DE，
∴弧DE=弧DB=弧AE，
∴∠B=2∠4，
∴∠B=60°，
∴∠C=60°，△OBD为等边三角形，
在Rt△CFD中，DF=2，∠CDF=30°，
∴CF=
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