已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD，点E为AB中点，点F为PD中点．（1）证明平面PED⊥平面PAB；（2）求二面角P-AB-F的平面角的 - 超级试练试题库

题目

已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD，点E为AB中点，点F为PD中点．

（1）证明平面PED⊥平面PAB；
（2）求二面角P-AB-F的平面角的余弦值．

提问时间：2021-03-19

答案

（1）证明：连接BD．∵AB=AD，∠DAB=60°，∴△ADB为等边三角形．
∵E是AB中点，∴AB⊥DE．（2分）∵PD⊥面ABCD，AB⊂面ABCD，∴AB⊥PD．
∵DE⊂面PED，PD⊂面PED，DE∩PD=D，∴AB⊥面PED．（4分）
∵AB⊂面PAB，∴面PED⊥面PAB．（6分）
（2）∵AB⊥平面PED，PE⊂面PED，∴AB⊥PE．
连接EF，∵EF⊂PED，∴AB⊥EF．∴∠PEF为二面角P-AB-F的平面角．（9分）
设AD=2，那么PF=FD=1，DE=

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