题目

3、函数 y=㏒2 [根号下（x+x+1）-根号下（x-x+1）]的值域为（ ）

提问时间：2021-03-19

答案

根号x2+x+1 - 根号x2-x+1 =根号 (x+1/2)+(根号3/2) - 根号(x1/2)+(根号3/2) 表示x轴上一点(x,0)到点(-1/2,根号3/2)的距离与到点(1/2,根号3/2)的距离的差,显然点(x,0)、点(-1/2,根号3/2)、点(1/2,根号3/2)组成三角形,所以x轴上一点(x,0)到点(-1/2,根号3/2)的距离与到点(1/2,根号3/2)的距离的差最小为0(此时x=0),最大不能大于点(-1/2,根号3/2)到点(1/2,根号3/2)的距离为1. 根号x2+x+1 - 根号x2-x+1的取值范围为大于等于0小于1.所以 y=㏒2 [根号下（x+x+1）-根号下（x-x+1）]的值域为（负无穷,0）