题目

一元二次函数!
设函数f(x)对任意实数x都有f(x) =f(10-x),且方程f(x)=0有且仅有2个不同的实数根,则这两个根的和为多少?我知道答案是10
题目中的且方程f(x)=0是什么意思呢?为什么说(x)=0,这个方程有两个不同的实数根的呢?

提问时间：2021-03-19

答案

f(x) =f(10-x),说明这个函数关于x=5对称
方程f(x)=0,指的是和函数和x轴的交点
方程f(x)=0有且仅有2个不同的实数根是说:函数和x轴的交点有且仅有2个,交点的横坐标就是根
因为这2个点关于x=5对称
所以,它们横坐标之和=2*5=10
即:这两个根的和为10
如果,这个方程有多于两个不同的实数根,如3,4,6,7
尽管3,7对称,4,6对称,但3+4≠10
我想应该是这么理解,不知道对不对