题目
请问 博弈论 中,威尔逊奇数定理 的内容是什么,在哪本书上有介绍?
提问时间:2021-03-19
答案
简单来说就是
威尔逊定理 若p为质数,则p可整除(p-1)!+1.
证明如下
【结论1】 对于偶质数2,命题显然成立;【(2-1)!+1=2】
【结论2】【对于p=3,命题显然成立;(3-1)!+1=3】
对于奇质数,令a∈A={2,3,4.p-2},则B={a,2a,3a,.,(p-1)a}中不会有对于除数p同余的两个数;事实上αa,βa∈B,αa≡βa(mod p),则a|α-β|能被p整除,而a|α-β|∈B,B中的元素不可能被p除尽.于是B中被p除得的余数形成集合{1,2,3,...,p-1}.
假设B中被p除余一的数是γa:
一若γ=1,则γa=a,它被p除余a,所以γ=1不成立;
二若γ=p-1,则γa=(p-1)a,它被p除余a,所以γ=p-1不成立;
三若γ=a,则γa=a*a,由于a*a≡1(mod p),故应有a*a-1=(a+1)(a-1)≡0(mod p),这只能是a=1或a=p-1,此与a∈A矛盾,故不成立;
有一二三知γ≠a且a∈A.
a不同时,γ也相异;若a1≠a2,a1,a2∈A,且γa1≡γa2≡1(mod p),因,γa1,γa2∈B,而B中的元素关于mod p不同余,可见a1≠a2,则γ1≠γ2.
即每一个a均可找到与其配对的y使其ay≡1(mod p)
∴ 1×2×3×4.(p-2)≡1(mod p)
p-1≡-1(mod p)
∴ (p-1)!≡-1(mod p)
从而p可整除(p-1)!+1
在一些专门的数学类的书籍上能找到相关的内容
威尔逊定理 若p为质数,则p可整除(p-1)!+1.
证明如下
【结论1】 对于偶质数2,命题显然成立;【(2-1)!+1=2】
【结论2】【对于p=3,命题显然成立;(3-1)!+1=3】
对于奇质数,令a∈A={2,3,4.p-2},则B={a,2a,3a,.,(p-1)a}中不会有对于除数p同余的两个数;事实上αa,βa∈B,αa≡βa(mod p),则a|α-β|能被p整除,而a|α-β|∈B,B中的元素不可能被p除尽.于是B中被p除得的余数形成集合{1,2,3,...,p-1}.
假设B中被p除余一的数是γa:
一若γ=1,则γa=a,它被p除余a,所以γ=1不成立;
二若γ=p-1,则γa=(p-1)a,它被p除余a,所以γ=p-1不成立;
三若γ=a,则γa=a*a,由于a*a≡1(mod p),故应有a*a-1=(a+1)(a-1)≡0(mod p),这只能是a=1或a=p-1,此与a∈A矛盾,故不成立;
有一二三知γ≠a且a∈A.
a不同时,γ也相异;若a1≠a2,a1,a2∈A,且γa1≡γa2≡1(mod p),因,γa1,γa2∈B,而B中的元素关于mod p不同余,可见a1≠a2,则γ1≠γ2.
即每一个a均可找到与其配对的y使其ay≡1(mod p)
∴ 1×2×3×4.(p-2)≡1(mod p)
p-1≡-1(mod p)
∴ (p-1)!≡-1(mod p)
从而p可整除(p-1)!+1
在一些专门的数学类的书籍上能找到相关的内容
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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