题目

如何在三角形中证明sin2A+sin2b+sin2c大于等于二根号三sina*sinb*sinc

提问时间：2021-03-19

答案

sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
sin2A+sin2b+sin2c = 2sin(A+B)cos(A-B) + 2sinCcosC
= 2sinC ( cos(A-B) - cos(A+B) ) = 4sinAsinBsinC
>= 二根号三sina*sinb*sinc
不等式成立