题目

a_n=pa_(n-1)+qa_(n-2)+r型序列通项公式 的证明

提问时间：2021-03-19

答案

设p=-a+b,r=-s+t
则an+a*a(n-1)+s=b*a(n-1)+q*a(n-2)+t=b[a(n-1)+(q/b)a(n-2)+t/b]①
a=q/b,s=t/b
令cn=a(n+1)+a*a(n)+s
则①式化为c(n-1)=b*c(n-2)=b^2*c(n-3)=...=b^(n-2)c1=b^(n-2)*(a2+a*a1+s)
一般地,a1,a2均给出,于是得到cn通项.
再找出另外一种分解p=-a'+b',r=-s'+t',
重复上述步骤,又可得dn=a(n+1)+a'*a(n)+s',其通项同样可求.
故联立cn和dn表达式,得到方程组,解之便可得an通项.