题目

已知函数f（x）=acos²x+bsinxcosx满足：f（0）=2,f（60°）=1/2+（√3）/2
1.当x大于等于-45°小于等于45°时,求f（x）的值域
2.设g（x）=（f（x）-1）/√2,该函数图像可由y=sinx经怎样的变换得到

提问时间：2021-03-19

答案

1 解 ：f(0) = acos²0+bsin0cos0
= a
= 2
即 a = 2
∴ f(60°) = 2cos²60°+ bsin60°cos60°
= 1/2 + b[(√3)/2](1/2)
= 1/2+ (√3)/2
即 b = 2
∴ f(x) = 2cos²x + 2sinxcosx
= cos2x + sin2x + 1
= (√2)*sin(45°+ 2x) + 1
∴当x大于等于-45°小于等于45°时
f(x) ∈ [ 0 ,√2 + 1 ]
2 .g(x) = (f(x) - 1)/2 = sin(45°+ 2x)
该图像是由 y = sinx 先向左平移 π/4 个单位
再将周期缩短为原来的 1/2 得到的