题目

乙两艘轮船都要停靠同一个泊位，它们可以在一昼夜（零点至24点）的任意时刻到达，设甲、乙两艘轮船停靠泊位的时间分别是3小时和5小时，则有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间的概率．

提问时间：2021-03-19

答案

设甲船在x点到达，乙船在y点到达，必须等待的事件需要满足如下条件

0＜x＜24 0＜y＜24 y−x＜3 x−y＜5

P（A）=

24×24− 1 2 ×21×21− 1 2 ×19×19

24×24

=

175

576

故答案为：

175

576

由题意可知如两船到达的时间间隔超过了停泊的时间则不需要等待，要求一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率即计算一船到达的时间恰好另一船还没有离开，此即是所研究的事件．

本题考点：几何概型．

考点点评：考查几何概率模型，考查用图形法求概率，求解此类题的关键是得出所给的事件对应的约束条件，作出符合条件的图象，由图形的测度得出相应的概率．