题目
如图,正六边形ABCDEF的两个顶点,A、D为双曲线的两个焦点,其余4个顶点都在双曲线上,则该双曲线的离心率是( )
A.
+1
B.
−1
C.
D.
A.
3 |
B.
3 |
C.
3 |
D.
2 |
提问时间:2021-03-19
答案
设正六边形ABCDEF的边长为1,中心为 O,以AD所在直线为x轴,以 O 为原点,建立直角坐标系,
则 c=1,△AEF中,由余弦定理得AE2=AF2+EF2-2AF•EFcos120°=1+1-2(-
)=3,
∴AE=
,2a=AE-DE=
-1,a=
,∴e=
=
=
+1,
故选 A.
则 c=1,△AEF中,由余弦定理得AE2=AF2+EF2-2AF•EFcos120°=1+1-2(-
1 |
2 |
∴AE=
3 |
3 |
| ||
2 |
c |
a |
1 | ||||
|
3 |
故选 A.
利用余弦定理求得 AE,由双曲线的定义可得2a=AE-DE 的值,由此求出 e=
的值.
c |
a |
双曲线的简单性质.
本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程,以及双曲线的简单性质的应用,计算2a=AE-DE 的值是解题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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