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题目
圆台的体积为52cm3,上、下底面面积之比为1:9,则截该圆台的圆锥体积为______cm3

提问时间:2021-03-19

答案
如图所示,将圆台补成圆锥,则图中小圆锥与大圆锥是相似的几何体.
设大、小圆锥的底面半径分别为r、R,高分别为h、H
∵圆台上、下底面的面积之比为1:9,
∴小圆锥与大圆锥的相似比为1:3,即半径之比
r
R
=
1
3
且高之比
h
H
=
1
3
因此,小圆锥与大圆锥的体积之比
V小圆锥
V大圆锥
=(
1
3
)3
=
1
27

可得
V圆台
V大圆锥
=1-
1
27
=
26
27

因此,截得这个圆台的圆锥体积和圆台体积之比27:26,
又圆台的体积为52cm3,则截该圆台的圆锥体积为
27
26
×52
=54cm3
故答案为:54.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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