题目

BE与CD交于A,CF为角BCD的平分线,EF为角BED的平分线.求角F与角B角D的关系

提问时间：2021-03-19

答案

设BE、CF相交于P,EF、CD相交于H,
∠CPE=∠BEF+∠F
∠BPF=∠BCF+∠B
∵∠CPE=∠BPF
∴∠BEF+∠F=∠BCF+∠B,①
∠CHE=∠DEF+∠D
∠DHF=∠DCF+∠F
∵∠CHE=∠DHF
∴∠DEF+∠D=∠DCF+∠F,②
∵∠BCF=∠DCF,∠BEF=∠DEF
∴①—②两边相减得出
∠F—∠D=∠B—∠F
∴∠B+∠D=2∠F