题目

已知函数f(x)=2cos^2 x+√3 sin2x+a,（a属于R）a是常数
1 若a∈R 求的递增区间
2 若x∈[0,π/2].f（x）的最大值为4 求a的值

提问时间：2021-03-19

答案

（1）由题意得：
f(x)=2cos^2 x+√3 sin2x+a
f(x)=2cos^2 x-1+√3 sin2x+a+1
f(x)=cos2x+√3 sin2x+a+1
f(x)=2[1/2cos2x+√3 /2sin2x]+a+1
f(x)=2sin(2x+π/6)+a+1
递增区间-π/2+2kπ《2x+π/6《π/2+2kπ
解出-π/3+kπ《x《π/6+kπ
（2）x∈[0,π/2]
所以2x∈[0,π]
2x+π/6∈[π/6,7π/6π]
所以f(x)max=2*1+a+1=4
a=1