题目

三个素数的和为五十那么这三个素数的积的最大值是几

提问时间：2021-03-19

答案

素数之中只有2为偶数,其余均为奇数. 三个素数和为50为偶数,由于两个奇数和为偶数,因此第三个素数一定为2. 则两个奇数素数的和为50-2=48.
设a+b=48,其中a,b 为大于2 的素数. 欲使得三个素数 a*b*2的积最大,必须使得a*b最大.
当两个数的和是一个常数时, 当这两个数的差值越小,这两个数的乘积就越大； 当这两个数的差值为0时,这两个数的乘积最大.
则48/2=24, 采用试验的方法,由于a,b为素数,且离24最近时a*b最大,则可得到24附近的素数：
23 19 17 ； 29 31 37； 得到 a=19,b=29时,满足a+b=48.
得三个素数为2, 19, 31； 2*19*29= 1102. 2+19+29=50