题目

无穷小算是实数吗?
如果-∞和+∞之间都是实数,那么无穷小就算实数了?
几何里,点表示0还是无穷小?
中学的实数概念是有理数和无理数的集合?要是无穷小算实数,它是有理还是无理?
要是它不是实数,它是什么数?要是它不是数,那它是什么,怎么还能参与计算?
好像极限理论和实数的关系是数学分析学的内容
实数占满了数轴的每一个点，而所有实数都可以用数轴上的点表达.无穷小占数轴上的一个定点?还是一个不断接近0的运动的点?
teacherpopo高数不行就别装精，0X无穷大=0（这是高数书上的）,无穷小X无穷大=无穷小或实数或无穷大
这就是区别

提问时间：2021-03-19

答案

严格的说,无穷小不是实数,而是一个实值函数（点自然不能表示函数了）.这个函数的性质是在自变量（为了简单,假设是一元函数）趋于某点或者无穷远时函数值趋于零.这是正确的理解.
当然,上面所说的“趋于”并非十分严格,具体应该用拓扑学中的基的概念来定义极限.这些东西就非常的深入数学分析的基础——实数理论和极限了.建议阅读Mathemathcal Analysis (by Zorich)的第2和3章.
至于参加运算,就是函数的运算了.无穷小乘以无穷大（无穷大也是一个函数）的结果要看具体情况.因为无穷小和无穷大是很抽象的函数,给出了具体形式才能根据逼近速率来确定结果是无穷小还是无穷大或者就是一个实数