题目

问一个高中定积分的题
是12年江西八校联考的 求根号下 一减四分之一乘以x平方 在2 到 -2 之间的定积分 就是2和-2有一个类似f的东西 后面是式子 然后是dx的一个题 求高手解答!

提问时间：2021-03-19

答案

∫(-2→2)√(1-1/4x²)dx
这题高中是不能用定积分思想解的
必须用几何知识
定积分即求面积
y=√(1-1/4x²)
y²=1-x²/4
x²/4+y²=1
显然这是椭圆
即∫(-2→2)√(1-1/4x²)dx
是指椭圆的面积的1/2
有椭圆面积公式有πab=π*2*1=2π
∴∫(-2→2)√(1-1/4x²)dx=2π*1/2=π