题目
在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,垂足为点D.
(1)如果∠A=60°,求证:BD=3AD;
(2)如果BD=3AD,求证:∠A=60°.
(1)如果∠A=60°,求证:BD=3AD;
(2)如果BD=3AD,求证:∠A=60°.
提问时间:2021-03-19
答案
证明:(1)∵∠C=90°,CD⊥AB,∠A=60°,∴∠ACD=∠B=30°,∵∠C=90°,CD⊥AB,∴AB=2AC,AC=2AD,∴AB=4AD,∴BD=3AD.(2)取AB的中点O,连接CO,∵BD=3AD,∴设AD=x,则BD=3x,AB=4x,∵∠C=90°,O是AB的中...
(1)根据三角形的内角和定理求出∠ACD=∠B=30°,根据含30度角的直角三角形性质求出AB=2AC,AC=2AD即可;
(2)取AB的中点O,连接CO,设AD=x,则BD=3x,AB=4x,根据直角三角形斜边上中线求出AO=CO,AD=DO,证△COA是等边三角形即可求出答案.
(2)取AB的中点O,连接CO,设AD=x,则BD=3x,AB=4x,根据直角三角形斜边上中线求出AO=CO,AD=DO,证△COA是等边三角形即可求出答案.
含30度角的直角三角形;等边三角形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线.
本题主要考查对直角三角形斜边上的中线,含30度角的直角三角形,等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握,综合运用这些性质进行推理是解此题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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