当前位置: > 函数f(x)=Asin(ωx-π6)+1(A>0,ω>0)的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为π2, (1)求函数f(x)的解析式和当x∈[0,π]时f(x)的单调减区间; (2)设a∈(0...
题目
函数f(x)=Asin(ωx-
π
6

提问时间:2021-03-19

答案
(Ⅰ)∵函数f(x)的最大值是3,∴A+1=3,即A=2.-----(1分)
∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为
π
2
,∴最小正周期T=π,∴ω=2.------(3分)
所以f(x)=2sin(2x-
π
6
)+1.------(4分)
π
2
+2kπ≤2x−
π
6
2
+2kπ,k∈Z
,即 
π
3
+kπ≤x≤
6
+kπ,k∈Z

∵x∈[0,π],∴f(x)的单调减区间为 [
π
3
6
]
.-----(8分)
(Ⅱ)∵f(
α
2
)=2sin(α-
π
6
)+1=2,即 sin(α-
π
6
)=
1
2
,------(9分)
∵0<α<
π
2
,∴-
π
6
<α-
π
6
π
3
,∴α-
π
6
=
π
6
,∴α=
π
3
.------(12分)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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