题目
如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,AB=DE=3,AC=2DF=4.
(1)判断这两个三角形是否相似并说明为什么?
(2)能否分别过A,D在这两个三角形中各作一条辅助线,使△ABC分割成的两个三角形与△DEF分割成的两个三角形分别对应相似?证明你的结论.
(1)判断这两个三角形是否相似并说明为什么?
(2)能否分别过A,D在这两个三角形中各作一条辅助线,使△ABC分割成的两个三角形与△DEF分割成的两个三角形分别对应相似?证明你的结论.
提问时间:2021-03-19
答案
(1)不相似.
∵在Rt△BAC中,∠A=90°,AB=3,AC=4;
在Rt△EDF中,∠D=90°,DE=3,DF=2,
∵
=
,
=
,
∴
≠
,
∴Rt△BAC与Rt△DFE不相似.
(2)能作如图所示的辅助线进行分割.
证明:作∠BAM=∠E,交BC于M;作∠NDE=∠B,交EF于N.
由作法和已知条件可知△BAM∽△DEN.
∵∠BAM=∠E,∠NDE=∠B,∠AMC=∠BAM+∠B,∠FND=∠E+∠NDE,
∴∠AMC=∠FND.
∵∠FDN=90°-∠NDE,∠C=90°-∠B,
∴∠FDN=∠C.
∴△AMC∽△FND.
∵在Rt△BAC中,∠A=90°,AB=3,AC=4;
在Rt△EDF中,∠D=90°,DE=3,DF=2,
∵
AB |
DF |
3 |
2 |
AC |
DE |
4 |
3 |
∴
AB |
DF |
AC |
DE |
∴Rt△BAC与Rt△DFE不相似.
(2)能作如图所示的辅助线进行分割.
证明:作∠BAM=∠E,交BC于M;作∠NDE=∠B,交EF于N.
由作法和已知条件可知△BAM∽△DEN.
∵∠BAM=∠E,∠NDE=∠B,∠AMC=∠BAM+∠B,∠FND=∠E+∠NDE,
∴∠AMC=∠FND.
∵∠FDN=90°-∠NDE,∠C=90°-∠B,
∴∠FDN=∠C.
∴△AMC∽△FND.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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英语翻译
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