题目

在等比数列{a_n}中，a₃+a₈=-31，a₄a₇=-32，公比q是整数，则a₁₀=___．

提问时间：2021-03-19

答案

∵在等比数列{a_n}中，a₃+a₈=-31，a₄a₇=-32，
∴由等比数列的性质可得a₃a₈=a₄a₇=-32，
∴a₃和a₈为方程x²+31x-32=0的两根，
解方程可得

a3=1 a8=-32

，或

a3=-32 a8=1

又∵公比q是整数，∴

a3=1 a8=-32

，∴q=-2
∴a₁₀=a₈q²=-32×4=-128
故答案为：-128

由等比数列的性质和韦达定理可得a₃和a₈为方程x²+31x-32=0的两根，解方程易得a₃和a₈，可得公比q，由通项公式可得．

本题考点：等比数列的通项公式

考点点评：本题考查等比数列的通项公式和性质，涉及韦达定理，属基础题．