题目

做不来啊、·
设X~b(n,p),且EX=7,DX=2.1,求P（X=2）
设12,11,12,11,14,10,8,13是来自总体X~N（u,8的平方）的样本值,求参数u的置信度为95%的置信区间（u0.025=1.96,u0.05=1.64）
已知随机变量X的概率分布为：
X取值 -1 0 3
P(X=xi) 0.20 0.10 0.70
求E（X的三次方+3） 和 D（4X-10000000）

提问时间：2021-03-19

答案

(1)
X服从二项分布b(n,p),故EX=np=7,DX=np(1-p)=2.1
用DX除以EX可得1-p=0.3,即p=0.7,所以n=10
即X服从二项分布b(10,0.7)
故P（X=2）=p^2×(1-p)^8×C10(2)
=0.7^2×0.3^8×10×9/2
=0.0014467
(2)
先计算得样本平均值为(12+11+12+11+14+10+8+13)/8=11.375
求置信度为95%的置信区间,故取u0.025=1.96
故其置信区间为（11.375-1.96×8/√ 8,11.375+1.96×8/√ 8）
即（5.831,16.919）
(3)
由x的概率分布可知x^3的概率分布为
X^3取值 -1 0 27
P(X=xi) 0.20 0.10 0.70
故E（X^3+3）=E(X^3)+3=27×0.7-0.2×1+3=21.7
D（4X-10000000）=16DX
而DX=E(x^2)-(EX)^2
同理 x^2的概率分布为
X^2取值 0 1 9
P(X=xi) 0.10 0.20 0.70
故E(x^2)=0.2×1+0.70×9=6.5 而EX=3×0.7-0.20×1=1.9
故DX=6.5-1.9^2=6.5-3.61=2.89
而D（4X-10000000）=16DX=46.24