题目

已知函数f(x)=Asin(wx+a)(A>0,w>0,|a|

提问时间：2021-03-18

答案

由图可知,最大值为√2,则A=√2
周期为T=(6+2)*2=16,则T=2π/w => w=2π/T=2π/16=π/8
x=2时取得最大值,则2w+a=π/4+a=π/2 => a=π/4
∴函数解析式为f(x)=√2sin(πx/8+π/4)
f(x)向右平移2个单位,得到
g(x)=f(x-2)=√2sin(π(x-2)/8+π/4)=√2sin(πx/8)
g(x)在-4≤x≤4上为单调递增函数,在4≤x≤12上为单调递减函数
∴当-2≤x<5时,函数最大值为g(4)=√2sin(π/2)=√2
最小值为g(-2)=√2sin(-π/4)=-1
∴当-2≤x<5时,函数g(x)的取值范围为[-1,√2]