题目

导数的应用
请问若f(x)=2x^2-4-a/x^2在x>1时为递增函数,求a的取值范围
不好意思,题目应是f(x)=x^2-4x+ a/x 在x>1时为递增函数,求a的取值范围

提问时间：2021-03-18

答案

对f(x)求导,得f'(x)=4x+(8-2a)/x³=(4x^4+8-2a)/x³=2(2x^4+4-a)/x³
要使f(x）在x>1时为递增函数,即要使2x^4+4-a≥0在x>1上成立
设g(x)=2x^4+4-a显然在x>1上是增函数,
∴g(x)＞g(1)=6-a
∴6-a≥0,即得a≤6
由于楼主把题目抄错了,上面的结果当然和答案不符.但是方法是一样的.
对f(x)求导,得f'(x)=2x-4-a/x²=(2x³-4x²-a)/x².
要使f(x）在x>1时为递增函数,即要使2x³-4x²-a≥0在x>1上成立.
设g(x)=2x³-4x²-a,
g'(x)=6x²-8x=2x(3x-4)
当11上成立,只要-64/27-a≥0,
即a≤-64/27