题目

定义:项数为偶数的数列,若奇数项成等差数列,偶数项成等比数列,则称该为对偶数列数
定义：项数为偶数的数列,若奇数项成等差数列,偶数项成等比数列,则称该数列为“对偶数列”
（1）若项数为20项的“对偶数列“,前4项伟1,1,3,1/4,球该数列的同项公式及前20项和、
（2）设项数为2m（m为非零自然数）的”对偶数列“,前四项为1,1,3,1/4,试求该数列前n（1小于等于n小于等于2m）项的和Sn
（3）求证：等差数列an（an不等于o）为”对偶数列“,当且仅当数列an为非零常数数列.

提问时间：2021-03-18

答案

(1)a(2n+1)=2n-1;a(2n)=(1/4)^(n-1);S20=100+4/3*(1-1/4^10)
(2)若n为偶数,设n=2k则Sn=k^2+4*(1-1/4^k)/3；
若n为奇数,设n=2k+1,则Sn=k(k+1)+(4/3)*(1-1/4^k)