题目

关于交轨法求轨迹的问题.数学学渣跪求
.已知过抛物线Y^2=4X的焦点F的直线交抛物线于AB两点 过原点O作OM⊥AB 垂足为M 求点M轨迹方程.
a.当直线斜率不存在时,直线方程为x=1.此时M点坐标为（1,0）
b.当直线斜率存在时,设直线AB的方程y=k(x-1)
则直线OM的方程可写成y=-x/k② 两式相乘消去k 得y^2=-x(x-1) 即点M的轨迹方程为(x-1/2)^2+y^2=1/4 将M（1,0）代入上式,知点M(1,0)在该轨迹上 ∴综上所述,M的轨迹方程为(x-1/2)^2+y^2=1/4
问题：为什么直线OM方程可以写成y=-x/k

提问时间：2021-03-18

答案

直线OM过原点,所以方程是正比例函数.
因为直线OM与直线AB垂直.两垂直的直线斜率之积为-1,即k1*k2=-1
因为直线AB的斜率为k,
所以直线OM方程可以写成y=(-1/k)x,即y=-x/k