题目

质量为50kg的运动员，在一座高桥上做“蹦极”运动．他所用的弹性绳自由长度为12m，假设弹性绳中的弹力与弹性绳的伸长之间的关系遵循胡克定律，在整个运动中弹性绳不超过弹性限度．运动员从桥面下落，能到达距桥面为40m的最低点D 处，运动员下落速率v跟下落距离S 的关系如图所示，运动员在C 点时的速度最大．空气阻力不计，重力加速度g取10m/s²．求：

（1）弹性绳的劲度系数k．
（2）运动员到达D点时，弹性绳的弹性势能E_p．
（3）运动员到达D点时的加速度值a．

提问时间：2021-03-18

答案

（1）运动员在C点受到的弹力与重力大小相等，合外力为0，加速度为0，所以速度最大．
则k（L_C-L₀）=mg     
代入数据得k=62.5N/m
（2）运动员到达D点的速率为0，在整个下落过程中减少的重力势能全部转化为弹簧增加的弹性势能  E_P=mgL_D    
代入数据得E_P=2×10⁴J
（3）在D点弹簧的弹力F=k（L_D-L_O）    
根据牛顿第二定律F-mg=ma   
联立解得a=25m/s²
答：
（1）弹性绳的劲度系数k是62.5N/m．
（2）运动员到达D点时，弹性绳的弹性势能Ep是2×10⁴J．
（3）运动员到达D点时的加速度值a是25m/s²．