题目

已知方程x²-3

2

x+1=0，求作一个一元二次方程使它的根分别是原方程各根的倒数，则这个一元二次方程是（　　）
A. x²+3

2

x+1=0
B. x²+3

2

x-1=0
C. x²-3

2

x+1=0
D. x²-3

2

x-1=0

提问时间：2021-03-18

答案

设方程x²-3

2

x+1=0两个为x₁，x₂，
根据题意得x₁+x₂=3

2

，x₁•x₂=1，
所以

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1•x2

=3

2

，

1

x1

•

1

x2

=1，
所以以

1

x1

和

1

x2

为两根的一元二次方程为x²-3

2

x+1=0．
故选C．

设方程x²-3

2

x+1=0两个为x₁，x₂，根据根与系数的关系得到x₁+x₂=3

2

，x₁•x₂=1，再分别计算

1

x1

+

1

x2

和

1

x1

•

1

x2

，然后根据根与系数的关系写出以

1

x1

和

1

x2

为两根的一元二次方程．

本题考点：根与系数的关系．

考点点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．