题目

函数f（x）=sin（2x-

π

4

）-2

2

sin²x的最小正周期是（　　）
A.

π

2

B. π
C. 2π
D.

π

4

提问时间：2021-03-18

答案

∵f（x）=sin（2x-

π

4

）-2

2

sin²x
=

2

2

sin2x-

2

2

cos2x-

2

（1-cos2x）
=

2

2

sin2x+

2

2

cos2x-

2

=sin（2x+

π

4

）-

2

，
∴其最小正周期T=

2π

2

=π，
故选：B．

利用两角和与差的正弦及二倍角的余弦可得f（x）=

2

2

sin2x-

2

2

cos2x-

2

（1-cos2x），再利用辅助角公式可得f（x）=sin（2x+

π

4

）-

2

，于是可求其最小正周期．

本题考点：三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数．

考点点评：本题考查两角和与差的正弦及二倍角的余弦、辅助角公式的应用，考查三角函数的周期性及其求法，属于中档题．