题目

利用定义域证明：函数f（x）=－1/x－1在区间（－∞,0）上是单调增函数

提问时间：2021-03-18

答案

证明：设m,n∈（－∞,0）且m < n,以下证明f(m) < f(n)
f(n)－f(m)=(－1/n－1)－(－1/m－1)=1/m－1/n=(n－m)/(mn)
∵m < n ∴ n－m > 0；且m,n∈（－∞,0）∴mn > 0
∴(n－m)/(mn) > 0
即：f(n)－f(m) > 0 ∴f(m) < f(n)
亦即：当m < n,且m,n∈（－∞,0）有f(m) < f(n)
∴函数f（x）=－1/x－1在区间（－∞,0）上是单调增函数 .