题目

三项式x²-x-2n能分解为两个整系数一次因式的乘积
（1）若1≤n≤30，且n是整数，则这样的n有多少个？
（2）当n≤2005时，求最大整数n

提问时间：2021-03-18

答案

（1）x2-x-2n=(x−1+1+8n2)(x−1−1+8n2)（3分）则应有1+8n=9，25，49，81，121，169，225，289（7分）相应解得n=1，3，6，10，15，21，28，36（舍去）故当1≤n≤30时，满足条件的整数n有7个（10分）（2）观察数列1...

（1）利用公式法求出x²-x-2n=0的根，将n从1至30代入开平方验证，舍去不合题意得，得到最终n的取值及个数．
（2）观察数列1，3，6，10，15，21，28，寻找规律，将基本规律的代数式代入求值．

本题考点：因式分解的应用．

考点点评：本题考查因式分解的应用．解决（1）主要是通过公式法分解出因式，再将符合条件的n代入逐个验证；（2）关键是观察数列找到规律．