题目

如图在梯形ABCD中,AD//BC,角ABC=90°,AB=20cm,CD=25cm.动点P.Q同时从A点出发
在梯形ABCD中,AD//BC,角ABC为90度,AB=20cm,CD=25cm,动点P,Q同时从A点出发,点P以3m/s的速度沿A-D-C的路线运动,点Q以4m/s的速度以A-B-C的路线运动,且PQ两点同时到达点C.
（1）求梯形ABCD的面积
（2）设PQ两点运动时间为t（s）,四边形APCQ的面积为S（cm2）,试求S与t之间的函数关系式,并求出自变量t的取值范围.

提问时间：2021-03-18

答案

（1）过点D作DE⊥BC于点E,由已知得AD=BE,DE=AB=20cm．
在Rt△DEC中,根据勾股定理得EC=15cm．由题意得=(AD+DC)/3=(AB+BE+EC)/3,
∴(AD+25)/3=(20+AD+15)/4．解得AD=5．
∴梯形ABCD的面积=[（AD+BC)*AD]/2=[(5+20）*20]/2=250（cm2）．
（2）当P、Q两点运动的时间为t（秒）时,点P运动的路程为3t（cm）,点Q运动的路程为4t（cm）．
①当0＜t≤5/3时,P在AD上运动,Q在AB上运动．
此时四边形APCQ的面积S=S梯形ABCD-S△BCQ-S△CDP=70t．
②当5/3＜t≤5时,P在DC上运动,Q在AB上运动．
此时四边形APCQ的面积S=S梯形ABCD-S△BCQ-S△ADP=34t+60．
③当5＜t＜10时,P在DC上运动,Q在BC上运动．
此时四边形APCQ的面积S=S梯形ABCD-S△ABQ-S△ADP=-46t+460．