题目
哪位高手知道怎么证明点(a+b/2,0)是函数f(a+x)=-f(b-x)的对称中心.
提问时间：2021-03-18
答案
设(m,n)是y=f(x)上任一点,则n=f(m),
且(m,n)关于点((a+b)/2,0)的对称点为(a+b-m,-n)
在条件f(a+x)=-f(b-x)中,令 x=m-a,得
f(m)=-f(a+b-m),
从而 f(a+b-m)=-f(m)=-n,
即点(a+b-m,-n)在y=f(x)的图像上,
所以y=f(x)的图像的对称中心是((a+b)/2,0)
且(m,n)关于点((a+b)/2,0)的对称点为(a+b-m,-n)
在条件f(a+x)=-f(b-x)中,令 x=m-a,得
f(m)=-f(a+b-m),
从而 f(a+b-m)=-f(m)=-n,
即点(a+b-m,-n)在y=f(x)的图像上,
所以y=f(x)的图像的对称中心是((a+b)/2,0)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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