题目

若△ABC的三边长是a、b、c且满足a⁴=b⁴+c⁴-b²c²，b⁴=c⁴+a⁴-a²c²，c⁴=a⁴+b⁴-a²b²，则△ABC是（　　）
A. 钝角三角形
B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等边三角形

提问时间：2021-03-18

答案

∵a⁴=b⁴+c⁴-b²c²，b⁴=c⁴+a⁴-a²c²，c⁴=a⁴+b⁴-a²b²，
∴三式相加得a⁴+b⁴+c⁴-a²b²-a²c²-b²c²=0，
将上式配方可得（a²-b²）²+（b²-c²）²+（a²-c²）²=0，
可得a²-b²=0，b²-c²=0，a²-c²=0，
即a=b=c，
故选D．

本题的三个等式结构一样，孤立地从一个等式入手，都导不出a、b、c的关系，不妨从整体叠加入手．

本题考点：完全平方公式；非负数的性质：偶次方．

考点点评：本题实质考查完全平方公式的应用，将其看做一个整体，将三式叠加即可求出答案．