当前位置: > 若函数f(x)=x/x2+2(a+2)x+3a,(x≥1)能用均值定理求最大值,则需要补充a的取值范围是_....
题目
若函数f(x)=
x
x

提问时间:2021-03-18

答案
f(x)=
x
x2+2(a+2)x+3a
1
x+
3a
x
+2(a+2)
(x≥1)
,∴若函数f(x)=
x
x2+2(a+2)x+3a
,(x≥1)
能用均值定理求最大值时a满足的条件即为g(x)=x+
3a
x
(x≥1)应用均值定理取得最小值时满足的条件
所求.
显然a>0,由x+
3a
x
≥2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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